A First Course in Group Theory

یکی از مشکلات در یک کتاب مقدماتی، انتقال حس هدفمندی است. این کتاب برای مبتدی به راحتی به دنباله ای از تعاریف، مفاهیم و نتایجی تبدیل می شود که به نظر کمی بیشتر از کنجکاوی هایی است که به جایی خاص منجر نمی شوند. در این کتاب سعی کرده‌ام با تعیین همه گروه‌های ممکن از ردیف‌های 1 تا 15، همراه با مطالعه ساختار آنها، بر این مشکل غلبه کنم. تا زمانی که این هدف در پایان کتاب محقق شود، خواننده باید ایده ها و روش های اساسی نظریه گروه را کسب کرده باشد. برای اینکه این کتاب برای کاربران ریاضیات، به ویژه دانشجویان فیزیک و شیمی مفیدتر باشد، برخی از کاربردهای گروه های جایگشت و بحث در مورد گروه های نقطه محدود را آورده ام. دومی ساده‌ترین نمونه‌هایی از گروه‌های مورد علاقه خاص دانشمندان هستند. آنها به عنوان گروه های متقارن از پیکربندی های فیزیکی مانند مولکول ها رخ می دهند. بسیاری از ایده ها عمدتاً در تمرین ها و راه حل های انتهای کتاب مورد بحث قرار می گیرند. با این حال، چنین ایده هایی به ندرت در متن کتاب استفاده می شود. هنگامی که آنها هستند، مراجع مناسب ارائه می شود. سایر تمرین‌ها را امتحان کنید و متن را به روش معمول دوباره تقویت کنید. فصل آخر ایده ای از مسیرهایی که خواننده علاقه مند ممکن است پس از کار بر روی این کتاب در آن حرکت کند، ارائه می دهد. مراجع برای کمک به این موضوع بعد از راه حل های کلی فهرست شده اند.

One of the difficulties in an introductory book is to communicate a sense of purpose. Only too easily to the beginner does the book become a sequence of definitions, concepts, and results which seem little more than curiousities leading nowhere in particular. In this book I have tried to overcome this problem by making my central aim the determination of all possible groups of orders 1 to 15, together with some study of their structure. By the time this aim is realised towards the end of the book, the reader should have acquired the basic ideas and methods of group theory. To make the book more useful to users of mathematics, in particular students of physics and chemistry, I have included some applications of permutation groups and a discussion of finite point groups. The latter are the simplest examples of groups of partic­ ular interest to scientists. They occur as symmetry groups of physical configurations such as molecules. Many ideas are discussed mainly in the exercises and the solutions at the end of the book. However, such ideas are used rarely in the body of the book. When they are, suitable references are given. Other exercises test and reinfol:'ce the text in the usual way. A final chapter gives some idea of the directions in which the interested reader may go after working through this book. References to help in this are listed after the outline solutions.