A Discrete Hilbert Transform with Circle Packings (BestMasters)

دومینیک وولند ساخت یک همتای گسسته برای تبدیل هیلبرت را در قلمرو یک تحلیل پیچیده گسسته غیرخطی ارائه شده توسط بسته بندی دایره ای مطالعه می کند. تبدیل هیلبرت ارتباط نزدیکی با مسائل ریمان-هیلبرت دارد که از سال 2009 توسط E. Wegert و همکارانش در چارچوب بسته بندی دایره ها مورد مطالعه قرار گرفته است. نویسنده نشان می دهد که تبدیل هیلبرت گسسته در این چارچوب به خوبی تعریف شده است. حدس در مورد مسائل گسسته فرموله شده توسط Wegert. علاوه بر این، او ویژگی های آن را با مثال های عددی با دقت انتخاب شده نشان می دهد.

Dominik Volland studies the construction of a discrete counterpart to the Hilbert transform in the realm of a nonlinear discrete complex analysis given by circle packings. The Hilbert transform is closely related to Riemann-Hilbert problems which have been studied in the framework of circle packings by E. Wegert and co-workers since 2009. The author demonstrates that the discrete Hilbert transform is well-defined in this framework by proving a conjecture on discrete problems formulated by Wegert. Moreover, he illustrates its properties by carefully chosen numerical examples.