Numerische Methoden für Ingenieure

Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Teil I Numerische Methoden zur Lösung mathematischer Probleme
1 Einleitung
	1.1 Entwicklung des Rechnens
	1.2 Unterschiede zwischen analytischen und numerischen Methoden
2 Darstellung und Fehler
	2.1 Rundungsfehler
	2.2 Fehlerfortpflanzung
3 Lösung von Gleichungen mit einer Variable
	3.1 Intervallschachtelung
	3.2 Sekantenverfahren
	3.3 Regel vom falschen Ansatz – Regula Falsi
	3.4 Das Newton–Raphson Verfahren
4 Interpolation und Approximation
	4.1 Interpolation mit Polynomen
		4.1.1 Lagrangesche Polynominterpolation
		4.1.2 Newtonsche Polynominterpolation
		4.1.3 Hermitesche Polynome
	4.2 Spline Interpolation
	4.3 Trigonometrische Interpolation
	4.4 Approximation – die inverse Analyse
	4.5 Künstliche Intelligenz
5 Integration und Differentiation
	5.1 Numerische Integration
		5.1.1 Mittelpunkt- und Trapezregel
		5.1.2 Newton–Cotes Quadratur
		5.1.3 Gaußsche Quadratur
		5.1.4 Quadratur im mehrdimensionalen Raum
	5.2 Numerische Differentiation
6 Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
	6.1 Einschrittverfahren
		6.1.1 Euler-Vorwärts Methode
		6.1.2 Euler-Rückwärts Methode
		6.1.3 Mittelpunktregel
		6.1.4 Trapezregel
	6.2 Prädiktor-Korrektor Verfahren
		6.2.1 Adams Verfahren
		6.2.2 Runge–Kutta Methode
	6.3 Systeme mit mehreren Gleichungen
7 Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen
	7.1 Beispiele aus der mathematischen Physik
	7.2 Beschreibung der Randbedingungen
	7.3 Finite-Volumen-Methode
	7.4 Finite-Elemente-Methode
8 Numerische Lösung der Gleichungssysteme
	8.1 Die Gauß Eliminationsmethode
		8.1.1 LU Zerlegung
		8.1.2 Cholesky Zerlegung
	8.2 Iterative Methoden
		8.2.1 Richardson Verfahren
		8.2.2 Jacobi Verfahren
		8.2.3 Gauß–Seidel Verfahren
		8.2.4 Relaxation
		8.2.5 Verfahren der konjugierten Gradienten
9 Kurzfragen zur Wiederholung
	9.1 Szenario für einen neuartigen Rechner
	9.2 Szenario für den Rundungsfehler
	9.3 Szenario für den Algorithmus zur Lösung einer Gleichung
	9.4 Szenario für nicht passende Interpolationsmethoden
	9.5 Szenario für FFT
	9.6 Szenario für Approximation
	9.7 Szenario für numerische Integration
	9.8 Szenario für numerische Integration
	9.9 Szenario für numerische Integration
	9.10 Szenario zur Wahl der Methode zur Lösung einer partiellen Differentialgleichung
	9.11 Szenario für die Implementierung der Wellengleichung
	9.12 Szenario zur Wahl des Gleichungssystemlöser
Teil II Übungen zu den Methoden
10 Darstellung und Fehler
	10.1 Zehnersystem und Binärsystem
	10.2 Konditionierung
11 Lösung von Gleichungen mit einer Variable
	11.1 Intervallschachtelung
	11.2 Methode vom falschen Ansatz
	11.3 Sekantenverfahren
	11.4 Newton–Raphson Methode
12 Interpolation und Approximation
	12.1 Polynom Interpolation
	12.2 Spline Interpolation
	12.3 FFT Methode
	12.4 Approximation
13 Integration und Differentiation
	13.1 Integration
	13.2 Ableitung
14 Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
Teil III Computerübungen mit konkreten Anwendungen
15 Einführung in Python
16 Binärsystem und Zehnersystem
17 Gleichungen mit einer Variable
18 Interpolation
	18.1 Schrittweise Linearinterpolation
	18.2 Lagrange Interpolation
	18.3 Splineinterpolation
	18.4 FFT einer Audiodatei
	18.5 Übertragungsfunktion
19 Approximation
	19.1 Lineare Regression
	19.2 Nichtlineare Regression
	19.3 Neuronales Netz für Wettervorhersage
20 Numerische Integration und Differentiation
21 Differentialgleichungen
	21.1 Anfangswertproblem
	21.2 Feder-Dämpfer System
	21.3 1-D Deformation eines Biegebalkens
	21.4 2-D elektrisches Feld im Kondensator
	21.5 3-D Temperaturverteilung auf der Hauptplatte im Smartphone
Weiterführende Literatur