组合数学

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前言
目录
第1章  什么是组合数学
1.1例子：棋盘的完美覆盖
1.2例子：幻方
1.3例子：四色问题
1.4例子：36军官问题
1.5例子：最短路径问题
1.6例子：相互重叠的圆
1.7例子：Nim游戏
1.8练习题
第2章  排列与组合
2.1四个基本的计数原理
2.2集合的排列
2.3集合的组合（子集）
2.4多重集合的排列
2.5多重集合的组合
2.6有限概率
2.7练习题
第3章  鸽巢原理
3.1鸽巢原理：简单形式
3.2鸽巢原理：加强版
3.3  Ramsey定理
3.4练习题
第4章  生成排列和组合
4.1生成排列
4.2排列中的逆序
4.3生成组合
4.4生成r子集
4.5偏序和等价关系
4.6练习题
第5章  二项式系数
5.1帕斯卡三角形
5.2二项式定理
5.3二项式系数的单峰性
5.4多项式定理
5.5牛顿二项式定理
5.6再论偏序集
5.7练习题
第6章  容斥原理及应用
6.1容斥原理
6.2带重复的组合
6.3错位排列
6.4带有禁止位置的排列
6.5另一个禁止位置问题
6.6莫比乌斯反演
6.7练习题
第7章  递推关系和生成函数
7.1若干数列
7.2生成函数
7.3指数生成函数
7.4求解线性齐次递推关系
7.5非齐次递推关系
7.6一个几何例子
7.7练习题
第8章  特殊计数序列
8.1  Catalan数
8.2差分序列和Stirling数
8.3分拆数
8.4一个几何问题
8.5格路径和Schroder数
8.6练习题
第9章  相异代表系
9.1问题表述
9.2  SDR的存在性
9.3稳定婚姻
9.4练习题
第10章  组合设计
10.1模运算
10.2区组设计
10.3  Steiner三元系
10.4拉丁方
10.5练习题
第11章  图论导引
11.1基本性质
11.2欧拉迹
11.3哈密顿路径和哈密顿圈
11.4二分多重图
11.5树
11.6  Shannon开关游戏
11.7再论树
11.8练习题
第12章  再论图论
12.1色数
12.2平面和平面图
12.3五色定理
12.4独立数和团数
12.5匹配数
12.6连通性
12.7练习题
第13章  有向图和网络
13.1有向图
13.2网络
13.3回顾二分图匹配
13.4练习题
第14章  Polya计数
14.1置换群与对称群
14.2  Burnside定理
14.3  Polya计数公式
14.4练习题
练习题答案与提示
参考文献
索引