Mathematical Models and Methods for Plasma Physics, Volume 1: Fluid Models

این تک نگاری به استخراج و تجزیه و تحلیل مدل های سیال در فیزیک پلاسما اختصاص دارد. این بر روی مدل‌هایی متمرکز است که شامل تقریب شبه خنثی، مشکلات مربوط به انتشار لیزر در پلاسما، و جفت کردن امواج پلاسما و امواج الکترومغناطیسی است. ریاضیدانان کاربردی، مقدمه ای محرک به دنیای فیزیک پلاسما و چند مسئله باز که از نظر ریاضی غنی هستند، پیدا خواهند کرد. فیزیکدانانی که ممکن است تحت تأثیر فراوانی مدل‌ها قرار بگیرند و از مفروضات زیربنایی خود مطمئن نباشند، ویژگی‌های ریاضی پایه سیستم‌های مرتبط معادلات دیفرانسیل جزئی را خواهند یافت. جلد دوم برنامه‌ریزی‌شده به مدل‌های جنبشی اختصاص داده خواهد شد.

اول و مهم‌تر از همه، این کتاب از نظر ریاضی مدل‌های رایج سیالات را از مدل‌های عمومی‌تر استخراج می‌کند. اگرچه برخی از این مشتقات ممکن است برای فیزیکدانان به خوبی شناخته شده باشند، مهم است که مفروضات زیربنایی مشتقات را برجسته کنیم و متوجه شویم که برخی از تقریب های به ظاهر ساده پیچیده تر از آن چیزی هستند که به نظر می رسند. چنین تقریبی با استفاده از تجزیه و تحلیل مجانبی تا آنجا که ممکن است توجیه می شود. علاوه بر این، شبیه‌سازی کارآمد مدل‌های چند بعدی مستلزم بیان دقیق سیستم‌های مربوط به معادلات دیفرانسیل جزئی همراه با شرایط مرزی مناسب است. برخی از ویژگی‌های ریاضی این سیستم‌ها ارائه شده‌اند که نکاتی را به کسانی که از روش‌های عددی استفاده می‌کنند، ارائه می‌کند، اگرچه اعداد تمرکز اصلی کتاب نیست.

This monograph is dedicated to the derivation and analysis of fluid models occurring in plasma physics. It focuses on models involving quasi-neutrality approximation, problems related to laser propagation in a plasma, and coupling plasma waves and electromagnetic waves. Applied mathematicians will find a stimulating introduction to the world of plasma physics and a few open problems that are mathematically rich. Physicists who may be overwhelmed by the abundance of models and uncertain of their underlying assumptions will find basic mathematical properties of the related systems of partial differential equations. A planned second volume will be devoted to kinetic models.

First and foremost, this book mathematically derives certain common fluid models from more general models. Although some of these derivations may be well known to physicists, it is important to highlight the assumptions underlying the derivations and to realize that some seemingly simple approximations turn out to be more complicated than they look. Such approximations are justified using asymptotic analysis wherever possible. Furthermore, efficient simulations of multi-dimensional models require precise statements of the related systems of partial differential equations along with appropriate boundary conditions. Some mathematical properties of these systems are presented which offer hints to those using numerical methods, although numerics is not the primary focus of the book.