Cálculo vectorial.

Cálculo vectorial
Contenido general
Prefacio
Acerca de los autores
CAPÍTULO 1 Curvas y superficies
	1.1 Coordenadas en el plano R2
		1.1.1 Coordenadas cartesianas (x, y)
		1.1.2 Coordenadas polares (r, U)
	1.2 Coordenadas en el espacio R3
		1.2.1 Coordenadas cilíndricas (r, U, z)
		1.2.2 Coordenadas esféricas (R, F, U)
	1.3 Rectas y planos en el espacio R3
	1.4 Superficies de revolución
	1.5 Superficies cilíndricas
	1.6 Superficies cuádricas
	1.7 Ejercicios del capítulo 1
CAPÍTULO 2 Funciones vectoriales
	2.1 Funciones vectoriales de una variable
		2.1.1 Definición de función vectorial
		2.1.2. Operaciones entre funciones vectoriales
		2.1.3 Continuidad
		2.1.4 Derivadas
		2.1.5 Recta tangente
		2.1.6 Integral
	2.2 Curvas parametrizadas
		2.2.1 ¿Cómo podemos dibujar una curva?
		2.2.2 Reparametrización
		2.2.3 Longitud de arco
		2.2.4 Parámetro natural s
		2.2.5 Curvatura
	2.3 Ejercicios del capítulo 2
CAPÍTULO 3 Funciones escalares
	3.1 Campos escalares en varias variables
	3.2 Derivadas parciales
		3.2.1 Plano tangente
		3.2.2 Recta normal
	3.3 Ejercicios del capítulo 3
CAPÍTULO 4 Gradiente
	4.1 Funciones derivables
	4.2 Regla de la cadena
	4.3 Teorema de la función implícita
	4.4 Derivación implícita
	4.5 Derivadas direccionales y el vector gradiente
	4.6 Recta tangente a una curva y plano tangente a una superficie
	4.7 Ejercicios del capítulo 4
CAPÍTULO 5 Optimización
	5.1 Extremos libres
		5.1.1 Extremos locales
		5.1.2 Puntos críticos
	5.2 Extremos restringidos
	5.3 Ejercicios del capítulo 5
CAPÍTULO 6 Integrales dobles
	6.1 Integral doble sobre rectángulos
		6.1.1 Definición y propiedades de la integral doble
	6.2 Integral iterada
	6.3. Aplicaciones de la integral doble
		6.3.1 Volumen de un sólido debajo de una gráfica
		6.3.2 Valor promedio de una función
	6.4 Ejercicios del capítulo 6
CAPÍTULO 7 Integrales dobles: regiones generales
	7.1 Integrales dobles sobre regiones tipos I, II y III
		7.1.1 Aplicaciones de la integral doble
	7.2 Cambio de variables en integrales dobles: jacobiano
		7.2.1 Coordenadas curvilíneas
	7.3 Ejercicios del capítulo 7
CAPÍTULO 8 Área de superficies e integrales triples
	8.1 El área de una superficie
		8.1.1 Una fórmula del álgebra lineal
		8.1.2 El área de una superficie
	8.2 Integrales triples
		8.2.1 Definición de la integral triple
		8.2.2 Cálculo de la integral triple sobre regiones sólidas tipos I, II y III
		8.2.3 Aplicaciones de la integral triple
	8.3 Ejercicios del capítulo 8
CAPÍTULO 9 Cambio de variables en integrales triples
	9.1 Cambio de variables
		9.1.1 Fórmula para cambio de variables de coordenadas cartesianas a coordenadas cilíndricas en una integral triple
		9.1.2 Fórmula para cambio de variables de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas
	9.2 Ejercicios del capítulo 9
CAPÍTULO 10 Campos vectoriales e integral de línea
	10.1 Campos vectoriales
		10.1.1 Representación gráfica de un campo vectorial
		10.1.2 Líneas de campo
	10.2 Integral de línea
		10.2.1 Integral de línea de un campo escalar a lo largo de una curva
		10.2.2 Integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva
		10.2.3 Algunas aplicaciones de la integral de línea
	10.3 Ejercicios del capítulo 10
CAPÍTULO 11 Cálculo vectorial
	11.1 Teorema fundamental del cálculo
		11.1.1 Campo vectorial conservativo
		11.1.2 Independencia de la trayectoria
	11.2 Teorema de Green
	11.3 Rotacional de un campo vectorial
	11.4 Primera forma vectorial del teorema de Green
	11.5 Divergencia de un campo vectorial
	11.6 Segunda forma vectorial del teorema de Green
	11.7 Área de una región plana
	11.8 Ejercicios del capítulo 11
CAPÍTULO 12 Integral de superficie
	12.1 Superficies paramétricas
	12.2 Área de una superficie paramétrica
	12.3 Integrales de superficie
		12.3.1 Integrales de superficie de una función
	12.4 Integral de superficie de un campo vectorial
		12.4.1 Orientación de una superficie
		12.4.2 Integral de superficie de un campo vectorial
	12.5 Ejercicios del capítulo 12
CAPÍTULO 13 Teorema de Stokes y teorema de Gauss
	13.1 Teorema de Stokes
		13.1.1 Independencia de la superficie S
	13.2 Teorema de Gauss-Ostrogradsky
	13.3 Ejercicios del capítulo 13
CAPÍTULO 14 Apéndices
	14.1 Ejemplo de primer parcial1
	14.2 Ejemplo de segundo parcial3
	14.3 Ejemplo de examen final5
	14.4 Ejemplo de tarea 16
	14.5 Ejemplo de tarea 27
	14.6 Ejemplo de tarea 38
CAPÍTULO 15 Soluciones
	15.1 Ejercicios del capítulo 1
	15.2 Ejercicios del capítulo 2
	15.3 Ejercicios del capítulo 3
	15.4 Ejercicios del capítulo 4
	15.5 Ejercicios del capítulo 5
	15.6 Ejercicios del capítulo 6
	15.7 Ejercicios del capítulo 7
	15.8 Ejercicios del capítulo 8
	15.9 Ejercicios del capítulo 9
	15.10 Ejercicios del capítulo 10
	15.11 Ejercicios del capítulo 11
	15.12 Ejercicios del capítulo 12
	15.13 Ejercicios del capítulo 13
	15.14 Ejemplo de primer parcial
	15.15 Ejemplo de segundo parcial
	15.16 Ejemplo de examen final
	15.17 Ejemplo de tarea 1
	15.18 Ejemplo de tarea 2
	15.19 Ejemplo de tarea 3 (final)
Bibliografía
Índice de materias