Modeling with Nonsmooth Dynamics (Frontiers in Applied Dynamical Systems: Reviews and Tutorials)

این جلد به بررسی سیستم‌های دینامیکی با ناپیوستگی می‌پردازد. ناپیوستگی زمانی به وجود می‌آید که سیستم‌ها در معرض سوئیچ‌ها، تصمیم‌گیری‌ها یا سایر تغییرات ناگهانی در ویژگی‌های زیربنایی خود قرار می‌گیرند که نیاز به تعریف «غیر هموار» دارند. مروری بر ایده‌های کنونی و مقدمه‌ای بر روش‌های کلیدی، با دیدگاه باز کردن بحث درباره یک مشکل باز اصلی در درک بنیادی ما از چیستی مدل‌های غیرهموار ارائه شده است.

یک مدل غیر هموار چه چیزی را نشان می دهد: یک تقریب، یک مدل اسباب بازی، یک برداشت کیفی پیچیده از قانون تجربی، یا یک انتزاع صرف؟ پرداختن به این سوال به معنای رویارویی با عدم قطعیت ها و ابهامات نادر مورد بحث در نحوه تعریف، شبیه سازی و حل مدل های غیرهموار است. نویسنده این موارد را با مثال‌های ساده مبتنی بر تنظیم ژنتیکی و بازی‌های سرمایه‌گذاری نشان می‌دهد و ابزارهای ریاضی دقیقی را برای مقابله با آنها پیشنهاد می‌کند.

این جلد برای دانشجویان و محققانی است که تجربه‌ای از سیستم‌های دینامیکی دارند، خواه به عنوان یک سیستم دینامیکی. ابزار مدل سازی یا مطالعه نظری. نویسنده با اشاره به طیفی از ادبیات نظری و کاربردی، ایده‌های کلیدی مورد نیاز برای مقابله با مدل‌های غیرهموار را معرفی می‌کند، اما همچنین شکاف‌هایی را در درک که همه محققان باید در نظر داشته باشند، نشان می‌دهد.

مایک جفری یک محقق است. و مدرس در دانشگاه بریستول با سابقه فیزیک ریاضی، متخصص در دینامیک، تکینگی ها و مجانبی.

This volume looks at the study of dynamical systems with discontinuities. Discontinuities arise when systems are subject to switches, decisions, or other abrupt changes in their underlying properties that require a ‘non-smooth’ definition. A review of current ideas and introduction to key methods is given, with a view to opening discussion of a major open problem in our fundamental understanding of what nonsmooth models are. 

What does a nonsmooth model represent: an approximation, a toy model, a sophisticated qualitative capturing of empirical law, or a mere abstraction? Tackling this question means confronting rarely discussed indeterminacies and ambiguities in how we define, simulate, and solve nonsmooth models. The author illustrates these with simple examples based on genetic regulation and investment games, and proposes precise mathematical tools to tackle them.

The volume is aimed at students and researchers who have some experience of dynamical systems, whether as a modelling tool or studying theoretically. Pointing to a range of theoretical and applied literature, the author introduces the key ideas needed to tackle nonsmooth models, but also shows the gaps in understanding that all researchers should be bearing in mind.

Mike Jeffrey is a researcher and lecturer at the University of Bristol with a background in mathematical physics, specializing in dynamics, singularities, and asymptotics.