Algebraic combinatorics. Walks, trees, tableaux, and more

نوشته شده توسط یکی از برجسته ترین متخصصان در این زمینه، ترکیب جبری یک کتاب درسی منحصر به فرد در مقطع کارشناسی است که نسل بعدی ریاضیدانان محض و کاربردی را آماده می کند. ترکیب دانش گسترده نویسنده از ترکیبات و ابزارهای کلاسیک و عملی از جبر، دانش‌آموزان با انگیزه را برمی‌انگیزد تا عمیقاً در تعامل شگفت‌انگیز بین جبر و ترکیب‌شناسی تحقیق کنند. خوانندگان می توانند دانش جدید خود را در مدل های ریاضی، مهندسی و کسب و کار به کار ببرند.

این متن عمدتاً برای استفاده در یک دوره کارشناسی پیشرفته یک ترم در ترکیبات جبری، ترکیبات شمارشی یا نظریه گراف در نظر گرفته شده است. پیش نیازها شامل دانش مقدماتی جبر خطی در یک میدان، وجود میدان های محدود و نظریه گروه است. موضوعات در هر فصل بر روی یکدیگر ساخته شده و شامل مجموعه مسائل گسترده و همچنین نکاتی برای تمرینات انتخاب شده است. موضوعات کلیدی شامل پیاده روی بر روی نمودارها، مکعب ها و تبدیل رادون، قضیه ماتریس-درخت و ویژگی اسپرنر است. همچنین سه ضمیمه در مورد جنبه های صرفاً شمارشی ترکیبیات مربوط به مواد فصل وجود دارد: الگوریتم RSK، پارتیشن های صفحه، و شمارش درختان برچسب دار.

ریچارد استنلی در حال حاضر استاد ریاضیات کاربردی در موسسه فناوری ماساچوست است. استنلی جوایز متعددی از جمله جایزه جورج پولیا در ترکیبات کاربردی، کمک هزینه تحصیلی گوگنهایم و جایزه Leroy P. Steele برای نمایش ریاضی را دریافت کرده است. همچنین توسط نویسنده: ترکیب و جبر جابجایی، ویرایش دوم، © Birkhauser.

Written by one of the foremost experts in the field, Algebraic Combinatorics is a unique undergraduate textbook that will prepare the next generation of pure and applied mathematicians. The combination of the author’s extensive knowledge of combinatorics and classical and practical tools from algebra will inspire motivated students to delve deeply into the fascinating interplay between algebra and combinatorics. Readers will be able to apply their newfound knowledge to mathematical, engineering, and business models.

The text is primarily intended for use in a one-semester advanced undergraduate course in algebraic combinatorics, enumerative combinatorics, or graph theory.  Prerequisites include a basic knowledge of linear algebra over a field, existence of finite fields, and group theory.  The topics in each chapter build on one another and include extensive problem sets as well as hints to selected exercises. Key topics include walks on graphs, cubes and the Radon transform, the Matrix–Tree Theorem, and the Sperner property. There are also three appendices on purely enumerative aspects of combinatorics related to the chapter material: the RSK algorithm, plane partitions, and the enumeration of labeled trees.

Richard Stanley is currently professor of Applied Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology. Stanley has received several awards including the George Polya Prize in applied combinatorics, the Guggenheim Fellowship, and the Leroy P. Steele Prize for mathematical exposition. Also by the author: Combinatorics and Commutative Algebra, Second Edition, © Birkhauser.